Hvordan beregne implisitt derivasjon

I kalkulus , adresser implisitt derivasjon matematiske funksjoner der den uavhengige "x" variabel ikke eksplisitt definerer avhengig " y " variable --- det vil si problemer der det er vanskelig å løse for y i form av x . Implisitt differensiering gjør at du kan finne den deriverte av en slik funksjon uten å løse funksjonen eksplisitt for y. En av reglene for differensiering , kalt kjerneregelen , må brukes når differensierende y . Instruksjon i bruken av kjeden regelen og andre regler for differensiering går utenfor rammen av denne artikkelen. Instruksjoner
1

Skille begge sider av ligningen ved hjelp av kjerneregelen . Skille begge sider av ligningen y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + 5x + 1 resultater i ligningen : 4y ^ 3 ( y ' ) + 3y ' = 12x ^ 2 + 5.
2

manipulere ligningen algebraisk for å isolere de y ' betingelser på den ene side av ligningen, da forenkle. For eksempel , 4y ^ 3 ( y ' ) + 3y ' = 12x ^ 2 + 5 allerede har Y ' vilkår på en side av ligningen , men kan forenkles til : ( y' ) ​​( 4y ^ 3 + 3 ) = 12 x ^ 2 + 5.
3

Løs for y ' algebraically . For eksempel , løse ligningen ( y ' ) ( 4y ^ 3 + 3 ) = 12x ^ 2 + 5 for y' finner : . Y ' = ( 12x ^ 2 + 5) /( 4y ^ 3 + 3 )

4

Bytt ut x og y-verdier av et koordinatsystem punkt i ligningen for å bestemme stigningstallet til funksjonen på det tidspunktet. For eksempel , for å finne stigningstallet til punktet ( 3, 8 ) for funksjonen f ( x ) = y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + 5x + 1 med derivat f '( x ) = y ' = ( 12x ^ 2 + 5) /( 4y ^ 3 + 3 ) , erstatning x og y i ligningen : y ' = 12 ( 3) ^ 2 + 5/4 ( 8) + 3) = 108 + 5/32 + 3 = 113 /35 = 3,2 .