Hvordan løse lineære Kongruens

En lineær kongruens er et modulært matematisk funksjon knyttet en variabel ( x ) til tre forskjellige heltall gjennom formelen øks & ekv ; b ( mod m ) . Her er a og b er hele tall og m er et ikke-null heltall. Løse en lineær kongruens krever en forståelse av noen vanskelige matematiske begreper . Gjennom noen få enkle trinn, kan disse problemene bli mestret . Instruksjoner
1

Beregn største felles divisor ( g ) mellom heltall a og m . Hvis heltallet b ikke kan deles av denne største felles divisor , deretter x i denne lineære kongruens har noen løsning . For eksempel , i tilfellet 6x & ekv ; 2 ( mod 3) , deretter den største felles divisor er 3. Men to ikke er delelig med 3 uten en rest, derfor ingen løsninger eksisterer for denne lineær kongruens problem .
2

Beregn antall løsninger og utvalget av mulige løsningsverdier . Den største felles divisor dikterer antall heltallsløsninger for x fra rekken ( 0, 1 , 2, ... m - 1) . For eksempel , i tilfellet 3x & ekv ; 6 ( mod 9) , er den største felles divisor 3. Derfor tre løsninger finnes for denne lineær kongruens problem . Mulige løsninger er ( 0 , 1, 2, 3 , 4, 5 , 6, 7, 8 ) .
3

Løs g = r * a + s * m ved hjelp av den utvidede Euklidske algoritme, hvor r og s er tilleggs heltall. I eksemplet , 3 = r * 3 + s * 9 kan gi r = -2 , s = 1.
4

finne en løsning ved å sette likhetstegn mellom x til ( r * b /g). Dette og alle løsninger er sammenfallende med g ( mod (m /g ) ) . Fortsetter eksempel x = ( -2 * 6 /3) = -4 , som er sammenfallende med 2 ( mod 3).
5

Beregn løsninger for x . I eksemplet løsninger for x er ( 2, 5, 8).