Eksempelet som brukes i denne artikkelen er som følger. En widget produsenten gjør to typer widget : type A og type B. Produksjonsprosessen for både widgets har to trinn. Widget En trenger to timer med behandling i trinn én og én times behandling i trinn to. Widget B trenger en time med behandling i trinn én og tre timer med behandling i trinn to. Widgeten Selskapet har 40 arbeider- timer med arbeidskraft tilgjengelig for trinn én og 60 arbeider- timer tilgjengelig for trinn to . Selskapet gjør $ 20 fortjeneste på hver widget A og $ 15 på hver widget B. For å maksimere profitt hvor mange hver widget bør produseres ? Hva er dette maksimal profitt ?
Kontrollere Problemet er løsbar
Et problem må ha følgende egenskaper for at det skal kunne løses ved hjelp av lineær programmering. Alle variablene må være kontinuerlig. Dette betyr at de kan uttrykkes som brøker i stedet for bare hele tall . Det må være et enkelt mål å bli enten maksimert eller minimert, og de begrensninger og målet må være lineær . Dette betyr at betingelsene må være enten en enkelt verdi eller en enkeltverdi multiplisert med en ukjent verdi. I eksemplet timer og overskuddet er både kontinuerlig . Den " antall widgets " er et helt tall , men det kan antas å være kontinuerlig i løpet av problemet og deretter rundet av til nærmeste hele tall på slutten. Målet skal maksimeres er overskuddet. Begrensningene er enkeltverdier . Dette betyr at problemet er løsbar.
Indentifying Variabler
Variablene i problemet er de tingene vi kan velge å endre for å maksimere produksjonen . I eksempelet , disse tingene er antall widget As og antall widget Bs produksjonsbedrift gjør . Disse er merket A og B henholdsvis .
Identifisere restriksjonene
Begrensningene er de tingene som er gitt i problem som ikke kan endres. I alle lineære programmeringsproblemermå angi antall hver av variablene større enn eller lik null :
A & gt; = 0
B & gt; = 0
Dette er fordi det er umulig å produsere et negativt beløp på noe . I eksempelet , de andre begrensninger er antall arbeidertimertilgjengelig for å jobbe på hvert av trinnene og antall arbeider- timer som kreves for hvert trinn for hver widget . Disse kan uttrykkes i to ligninger :
2A + B & lt; = 40
A + 3B & lt; = 60
Finne profittfunksjon
den profittfunksjon produserer resultatet for et gitt antall A og B. det kan skrives som :
f ( A, B ) = 20A + 15B
det er viktig å erkjenne at overskuddet funksjonen ikke produserer maksimal profitt på egen hånd. Det vil produsere overskudd for en kombinasjon av A og B , uavhengig av om den kombinasjonen er mulig eller optimaliserer profitt.
Å finne løsningen
I lineære programmeringsproblemermed bare to variabler er det mulig å løse problemet ved å tegne en todimensjonal graf hvor de to akser av diagrammet svarer til de to variablene . Hvis det er flere enn to variabler problemet må løses matematisk. I eksemplet , ble oppløsningen funnet matematisk som følger. På grunn av at overskuddet skal maksimeres må løsningen ligge på den ekstreme kanten av hva som er mulig . Dette betyr de identifiserte begrensninger kan uttrykkes som et sett av likninger :
2A + B = 40
A + 3B = 60
Løse dette settet med likninger gir A = 12 og B = 16. Dette betyr at hvis selskapet gjør 12 widgets av type A og 16 widgets av type B overskuddet blir maksimert . Erstatte disse verdiene inn i profittfunksjon gir :
f ( 12,16 ) = 20 ( 12) + 15 ( 16)
f ( 12,16 ) = 480
Dette betyr at maksimal profitt er $ 480 .