Hvordan beregne Zernike polynomer

Zernike polynomer er en ortogonal sett av funksjoner som kan brukes til å representere bølgefronten feil av et optisk system . De kommer spesielt godt med for situasjoner med sirkulære åpninger , som dekker de fleste optiske systemer . Det er mange formuleringer av de Zernike polynomer , og de ​​alle gjør samme stilling. Den mest nyttige formuleringer er orthonormal når verdien for hver koeffisient representerer bidraget av at begrepet til bølgefronten feil. Instruksjoner
1

Velg en ordre for Zernike polynom av interesse. Ordren blir representert av to heltall , n og m , hvor m kan bare være så stor som n . Valget er helt opp til deg , selv om verdier av n og m høyere enn ca 4 er bare viktig i helt spesielle situasjoner

Som et eksempel , du kan begynne med : . N = 3 , m = 1 <. br >
2

Beregn normalisering koeffisient , N (n , m) . Normaliserings koeffisienten er gitt ved

sqrt (2 (n + 1) /(1 ​​+ delta ( m , 0) ), hvor delta ( m , 0) er 1 når m = 0 , og null alle andre steder .

For eksempel: N ( 3,1 ) = sqrt ( 2 ( 3 + 1 ) /( 1 + 0 ) ) = sqrt ( 8)
3 Når . Zernike kom opp med sine polynomer alle beregninger måtte gjøres for hånd --- med moderne datamaskiner er det en lek.

Beregn den radiale delen av Zernike polynomet. den radiale del er gitt av

R (n, m , rho ) = Sum (fra s = 0 til s = ( nm ) /2 ) av { [ (-1 ) ^ SX (ns ) /( s ( (n + m) /2 - ! ! s !) ( ( nm ) /2 - s ) )] x rho ^ (n- 2s) }

for eksempel, blir dette :

Sum (fra s = 0 til ! . s = 1) av

{ [ ( - 1) ^ SX (ns ) /( s ( (n + m ) /2 - ! ! s ) ( ( nm ) /2 - s ) ! ) ] x rho ^ (n- 2s) }

som tilsvarer

{ [ 3! /( (2 for 1 ! )] x rho ^ 3 + [ (-1 ) ( 2! ) /1 ] x rho }

som tilsvarer

( 3rho ^ 3 - . . 2rho )
4

Beregn vinkel delen av Zernike polynomet Dette er gitt ved cos ( mx theta ) .

for eksempel , er dette rett og slett cos ( theta ) .
5

Multipliser alle separate deler av polynomet sammen . Dette er N (n, m ) x R (n, m , rho ) x cos (mx theta )

For eksempel: . N ( 3,1 ) x R ( 3,1, rho ) x cos ( theta ) = sqrt ( 8) x ( 3rho ^ 3 - 2rho ) x cos ( theta ) . Dette eksemplet skjer for å tilsvare en optisk aberrasjon kalt koma.