Slik Math Transformations Work

I matematikk transformasjoner virke til å endre formen på en graf av endring av dens høyde, bredde og retning. Transformasjoner kan forekomme enkeltvis eller som sammensetninger av flere transformasjoner i løpet av en enkelt ligning . De fire generelle typer forvandlinger er oversettelse , refleksjon , rotasjon og dilatasjon . Forstå reglene for transformasjon lar deg lettere graf en likning ved å starte med formen på en enkel graf og skiftende det på riktig måte. Oversettelse

Konseptet med oversettelse i matematikk innebærer å skifte en graf vertikalt eller horisontalt på en koordinatplan . Oversettelsen av en graf som oppnås ved tilsetning av en verdi til en eller begge punktkoordinater av (x, y) paret. Legge til x -koordinat skift grafen horisontalt . For eksempel ved å legge en -5 til x- koordinaten for punktet ( 8,13 ) forskyver punktet 5 enheter til venstre, noe som resulterer i den nye punkt (3, 13). Tilsvarende , og legger til y -koordinat skift graf vertikalt . For eksempel ved å legge en 3 til y -koordinat for punktet ( 8 , 13 ) skifter punkt 3 enheter opp , noe som resulterer i det nye punktet ( 8 , 16 ) .
Refleksjon

refleksjon transformasjon oppstår når en graf er snudd om x -eller y- aksen . Refleksjonen av en graf om x - aksen resulterer i en endring av skilt for y -koordinat av koordinatsystemet par ( x , y ) . For eksempel , et punkt (3 , 4) reflekteres om x -aksen resulterer i den nye punkt (3, -4 ) . Refleksjon om y -aksen resulterer i en endring av fortegnet for x -koordinaten . For eksempel punktet ( 3 , 4 ) reflektert om y - aksen resultater i det nye punktet ( -3 , 4 ) .
Rotation

den roterende transformasjonen av en graf omfatter roterende grafen rundt et sentralt sted et visst antall grader. Den resulterende punkt (er) på grafen er bestemt av størrelsen på vinkelen punktet er rotert gjennom. Positive rotasjoner flytter mot klokken , mens negative rotasjoner flytte klokken. Det er ofte nødvendig å anvende et kompass for å fullføre en rotasjonstransformasjonen . Men noen ganger kan du øyeeple grafen og gjett hvor det punktet vil sitte etter rotasjon . For eksempel dreie koordinatpunkt ( 0 , 1 ) 90 grader mot resultater i det nye punktet ( 0 , -1 ) .
Dilation

En utvidelse transformasjon utvider eller krymper grafen ved spesifisert faktor . Denne faktor, ofte kalt skalafaktor , bestemmer hvor mye mindre eller større grafen blir . Dilatasjon er oppnådd ved å multiplisere en eller begge koordinater i koordinatsystemet par (x, y). Dilating x-koordinaten endrer den horisontale bredde av grafen. Dilating y-koordinaten endrer den vertikale høyden av grafen. For eksempel multiplisere x -og y- koordinatene til det punktet ( 5 , 7 ) med 2 resultater i et nytt punkt som ligger på ( 5 * 2 ​​, 7 * 2 ) = ( 10 , 14 ) .