Hvordan beregne Frekvensrespons Manuelt

Et barn på en huske , en radiomottaker , en skyskraper i et jordskjelv - de er alle eksempler på systemer som svarer på en frekvens . Selv om detaljene i hver er forskjellige , matematikken som beskriver deres respons til en inngang kraft er alle like . Når kraften er i form av en oscillerende inngangs , vil responsen være avhengig av differansen mellom frekvensen av inngangskraftenog den naturlige frekvens av systemet. Selv når den kraft som er strengt tatt ikke periodisk , kan reaksjonen fortsatt være representert i form av summen av responsen til de forskjellige frekvenser som utgjør inngangskraft. Det er derfor forstå frekvensresponsen er så viktig . Instruksjoner
en

Mål naturlig bevegelse av systemet . Hvis systemet er en bjelle , vil du gi det et trykk og måle lydstyrke og tonehøyde på lyden ; hvis det er en pendel du vil svinge den tilbake og la den gå og måle tiden det tar å svinge , og hvor stor en vinkel det svinger gjennom. For eksempel kan du trekke en baseball festet til en fjær ned fra sin hvilestilling, og finner at den går tilbake til bunnen hver en 1/4 sekund og at den maksimale avstand fra sin hvilestilling reduseres med 1/2 etter 20 sekunder.

to

Beregn resonansfrekvensen til systemet ditt . Dette er den frekvensen som vil kjøre hvis det er fortrengt gang og venstre for å gå på egen hånd . For eksempel system , den tiden det tar å fullføre en sprett er 1,25 sekunder , slik at resonansfrekvens er gitt ved 1/1.25 sekunder = 0,8 per sekund . Det vil være praktisk å merke dette f0 .
3

Beregn demping konstant av systemet . Dempe konstant måler hvor mye systemet " vind" etter at den er gitt en liten kul . Den er gitt ved ligningen :
demping = - (2 /(t1 - t0 ) ) x ln ( amplitude ( t1 ) /amplitude ( t0 ) ); hvor T1 og T2 er måletider, og amplitudene måles til maksimum. For eksempel var den opprinnelige målingen ved tid 0 , og den endelige måling på tidspunktet = 20 sek og amplitude -forhold var 0,5 , slik at dempningen er :
demping = - (2 /20) x ln ( 0.5) = 0,069 per sekund .
4

Identifisere omfanget og hyppigheten av tvang funksjon . Den forandringsfunksjonen kan være en radiooverføring, vinden over en bro eller et barn roterer i enden av en hoppetau . For eksempel, anta at en fjær er festet til en plate på taket, og flytter platen opp og ned med en frekvens på 0,5 per sekund gjennom en avstand på 5 cm . Den fullstendige fortrengning avstand er dobbelt så stor amplitude, slik at størrelsen av forandringsfunksjonen er 2,5 cm .
5

Beregn responsen av systemet til forandringsfunksjonen . Responsen er gitt ved:
respons (tid) = A0 x cos ( ff x time - fase) , hvor A0 er størrelsen av bevegelsen , er ff frekvensen til forandringsfunksjonen , og fase representerer tidsforsinkelsen fra responsen . A0 og fasen er gitt av :
A0 = f0 ^ 2 x kraft amplitude /sqrt ( ( f0 ^ 2 - ff ^ 2 ) ^ 2 + demping ^ 2 x ff ^ 2 )
fase = arctan ( demping x ff /( f0 ^ 2 - ff ^ 2 ) )
For eksempel
A0 = 0,8 ^ 2 x 2.5/sqrt ( ( 0.8 ^ 2 - . 0.5 ^ 2 ) ^ 2 + 0,069 ^ 2 x 0,5 ^ 2) = 4,1 cm
fase = arctan ( 0,069 x 0,5 /(0,8 ^ 2 til 0,5 ^ 2) ) = 0,09 ;
Så responsen av systemet til en frekvens kraften er
respons ( tid ) = 4,1 cm x cos ( 0,5 x tids - 0,09 ) .