Multivariable Grafiske teknikker i Kalkulus

Grafiske likninger hjelper ofte belyse viktige aspekter i matematikk , og kalkulus er intet unntak . I den mest grunnleggende forhold , kan både differensiering og integrering uttrykkes gjennom diagrammer: Den tidligere kan forstås ved å følge endringer i en fremstilt grafisk kurve, mens den sistnevnte kvantifiserer området mellom en kurve -og x-aksen . Legge til flere variabler legger mye mer kompleksitet , men plotte disse multivariable felt fortsatt beviser innsiktsfull . Skalar og Vector Fields

I multivariable kalkulus , to typer felt finnes: skalar -og vektor . Et skalarfelt er en ren numerisk konstruere , har ingen følelse av retning eller bevegelse . For eksempel vurdere et landskap gjengitt i et tredimensjonalt kart av størrelsene , hvor de numeriske verdiene representerer høydenivåerpå et gitt tidspunkt . Det er betegnende for en statisk situasjon.
En vektorfeltet er sammensatt av vektorene i stedet for punkter , slik at den har både størrelse og retning . For eksempel vurdere en graf av de magnetiske felt rundt jorden . Disse feltene er aldri statisk . Piler trekkes dukker opp fra den magnetiske Nordpolen , sirkle verden og inn den magnetiske Sydpolen . Fra skalar eller vektor felt kommer tre viktige aktører : . Gradient , divergens og curl
Gradient

gradient er en vektor felt påføres et skalarfelt . Det bestemmer de retninger der størrelsene er i endring . For eksempel , idet gradienten av de data som er ansvarlige for å bygge en kupert liggende sin topografiske kart resulterer i et vektorfelt, som kan bli tenkt på som å ligge på toppen av det opprinnelige felt. Denne gradient feltet består av piler, som peker veien fra daler til individuelle bakketopper .
Divergens

divergens gjelder vektorfelt , uttrykker omfanget av kildekode eller vask poeng over vektorfeltet . Divergens slutt overlegg en vektor felt med et oppdrag av positive eller negative skalar målinger . Se for eksempel på den magnetiske feltvektor-feltet. Den divergens Operatøren vil vise store kilder eller synker på de magnetiske polene , og også avsløre områder over hele verden hvor små vasker og kilder er funnet .
Curl

Curl kan være anvendt på en tre- dimensjonal vektor -feltet ; det måler ørlille rotasjoner i det feltet . For eksempel vurdere en vektor felt likhetstegn til vannstrømmen gjennom avløpet av en kjøkkenvask . Den grafiske representasjon av denne bevegelsen vil ikke være en enkelt rett linje gjennom sluket , ettersom vann roterer som en trakt rundt sluket selv. Krøll ville uttrykke denne rotasjonen i form av en egen vektor felt .