Sammenlign kardinaliteten av heltall til kardinalitet av reelle tall . I matematikk har det blitt fastslått at mengden av heltall er countably uendelig mens mengden av reelle tall er ikke countably uendelig . Det vil si at begge settene er uendelig , men sett av heltall er countably uendelig mens det ikke er mulig å telle alle tallene i settet med reelle tall .
2
Se Cantor diagonalisering Argument for å forstå forskjellen mellom countability av settet av hele tall , og det sett av reelle tall. Cantor baserte sin argumentasjon på første visualisering tall skrevet ut i et rutenett. I stedet for å telle alle tallene ble tallene langs hver diagonal telles. Ved å gjøre det Cantor var i stand til å vise at noen apparater er mer uendelig enn andre, noe som betyr at noen uendelige sett har en høyere kardinalitet enn andre. I dette tilfellet har det sett av reelle tall en høyere kardinalitet enn innstilt av heltall. Faktisk settet med reelle tall mellom 0 og 1 har en høyere kardinalitet enn hele settet med heltall
3
Skriv kardinaliteten til alle naturlige tall som aleph null - . Det vil si skrive Aleph , den første bokstaven i det hebraiske alfabetet, med en undergruppe av 0. Dette symbolet kalles også aleph null . Akkurat som vi bruker uendelig symbolet for å betegne uendelig, er aleph null brukes til å representere uendelig høyt tall som er kardinaliteten til alle naturlige tall .
4
Skriv kardinaliteten av settet av reelle tall som inn en liten c . Siden vi allerede vet det ikke er en en - til - en korrespondanse med aleph null - den uendelige tall som representerer alle heltall - vi vet at mengden av reelle tall ikke kan være aleph null . Teknisk sett er dette nummeret aleph en, skrevet som en aleph med en undergruppe av en. For enkelhets skyld , er dette representert ved den lille bokstaven c . Akkurat som med aleph null og uendelig symbol, står for et uendelig stort antall dette symbolet.