Hvordan løse Matrix Determinanter

En matrise er en tabell av tall. Matriser brukes i fysikk , engineering, finans , økonomi , statistikk og matematikk. De ofte blir brukt til å representere systemer av lineære ligninger , som er matematiske uttrykk som beskriver forholdet mellom variable som varierer på en lineær måte . En rekke beregningsmetoder gjør det mulig å løse et system av lineære ligninger hvis systemet er uttrykt som en matrise . En slik metode innebærer å løse determinant.Things du trenger
kalkulator på
Vis flere instruksjoner
1

Følg dette eksempelet 3x3 matrise A. A er lik :

9 5 -3

2 7 1

0 3 5

Velg en enkelt rad eller kolonne av matrisen. I eksemplet den øverste raden tas :

9 5 -3
2

Finn de mindre matrisene i hvert av elementene i den valgte raden . Fjern rad og kolonne som vedkommende element ligger i og isolere den resterende 2x2 matrise. I eksemplet gjenværende 2x2 matrise av det første element i den valgte raden ( 9) er :

7 1

3 5

Den gjenværende 2x2 matrise av det andre element i den valgte raden ( 5) er :

2 1

0 5

de resterende 2x2 matrise av det tredje elementet i den valgte raden (-3 ) er :

2 7

0 3
3

Finn de faktorer som bestemmer de isolerte 2x2 matriser. Disse determinanter er det mindre av de tilsvarende elementer. Den mindre av det første elementet i eksempelet rad ( 9) er :

7 * 5 - 1 * 3 = 32

Den mindre av det andre elementet i eksempelet rad ( 5) er :

2 * 5 - 1 * 0 = 10

den mindre av det tredje elementet i eksempelet rad (-3 ) er :

2 * 3 - 7 * 0 = 6
4

multiplisere hver av de mindreårige funnet i trinn 3 med (-1) ^ ( i + j ) ​​, hvor i er raden av elementet , og j er en kolonne av elementet . Dette gir deg kofaktor av hvert av elementene i eksempelet rad. Den kofaktor av det første elementet i eksempelet rad ( 9) er :

( ( - 1) ^ ( 1 + 1) ) * 32 = 32

kofaktor av det andre element i rad eksempelet ( 5) er :

( ( - 1) ^ ( 1 + 2 )) * 10 = -10

kofaktor for det tredje elementet i eksempelet rad (-3 ) er :

( ( - 1) ^ ( 1 + 3) ) * 6 = 6
5

Multipliser hvert av kofaktorer av sine samsvarende elementer og deretter legge dem alle sammen . Dette løser determinanten :

32 * 9 + ( - 10) * 5 + 6 * ( - 3) = 220

I eksempelet determinanten av matrisen er 220.