Factor rekkefølgen på din gruppe . For eksempel , dersom konsernet har 18 elementer , er ordre 18: 18 = 2 x 3 x 3. Hvis gruppen har 30 elementer , rekkefølgen er 30: 2 x 3 x 5.
2
Bestem alle mulige tall som kan dele seg jevnt i den rekkefølgen av gruppen , basert på faktorisering gjort i trinn 1. i en gruppe av orden 18, ville dette gi 2 , 3, 6 og 9. i en gruppe av orden 30 , dette gir 2, 3, 5, 6, 10 og 15.
3
Forstå at hver undergruppe av syklisk gruppe må være i størrelsesorden en faktor på din viktigste konsernets ordre . For eksempel, for den sykliske gruppe av orden 18, en skikkelig undergruppe --- eller en undergruppe som er større enn ett element , og mindre enn 18 elementer --- må være av orden 2 , 3, 6 eller 9, ettersom disse er de bare tall som kan faktor i 18. i tillegg , hver undergruppe av en undergruppe av en cyklisk gruppe , må i seg selv være en cyklisk gruppe .
4
Finn minste element av hver av de tall som finnes i Trinn 2 . i gruppen av orden 18 under addisjon , er to minste element av orden 9 ( siden 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18 ) , 3 er det minste elementet i orden 6 ( siden 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 ), 6 er den minste element i rekkefølgen 3 ( siden 6 + 6 + 6 = 18), og 9 er den minste element av orden 2 ( siden 9 + 9 = 18 ) .
5
Bestem undergruppene dannet av disse elementene . I den sykliske gruppe av orden 18, undergruppen generert av 2 er gruppen {0 , 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 } . Den undergruppe som genereres av tre er gruppen {0 , 3, 6 , 9, 12, 15 } , og som genereres av 6 er {0 , 6, 12 } . Den syklisk undergruppe av orden 2 er gruppen { 0, 9 } . Takket være kombinasjonen av eiendommer diskutert i trinn 3 , det er alltid nøyaktig en undergruppe av en syklisk gruppe for hvert nummer som kan dele jevnt inn i rekkefølgen av gruppen.