Basic geometri innebærer punkter, linjer og plan . En vektor er en rettet linje; det beveger seg i en retning. Det ligner en pil flytte fra ett punkt til et annet punkt . For to vektorer å være lik de må være av samme størrelse , og går i samme retning . En vektor som går fra en som heter punkt til et annet navngitt punkt er fast. Det kan ikke flyttes eller roteres . Vektorer som er festet til et punkt kan roteres rundt dette punktet . Forstå det grunnleggende av vektorer er nødvendig for å forstå hvordan de fungerer i projektiv plass .
Projektiv Space
Projektiv plass tar geometri inn i nytt territorium utenfor begrepene Euklids , eller kartesisk, geometri . Du projiserer hva skjer når linjene strekker seg alltid. Du har en forklaring på ideen om at parallelle linjer møtes på uendelig . Det ligner på ideen om to parallelle jernbanespor møte på horisonten . Homogene koordinater innenfor projektiv plass forklare hvordan homogen matte , og dermed homogene vektorer , arbeid .
Homogene koordinater
I euklidsk geometri , er det to koordinater , x og y. I homogen matte det er en tredje koordinat , w . De homogene koordinater er uttrykt som x = x /w og y = y /w . Dermed oppstår et punkt ( 1,2 ) i euklidsk eller kartesiske blir ( 1,2,1 ) i homogen . Når det punkt nærmer seg uendelig i homogen , blir det ( 1,2,0 ) . Koordinatene bærer navnet homogen fordi du kan doble eller tredoble verdiene for de homogene koordinater og hvert punkt vil representere det samme punktet i euklidsk rom . Endre skalaen , eller antall , av en homogen koordinere endrer ikke sin plassering .
Tilsvar vektorer
Homogene vektorer har samme kjennetegn som homogene koordinater . To homogene vektorer er lik er at de er multipler av hverandre. Denne egenskap oppstår ikke i et vanlig vektor ; dobbelt så stort , og vektorene er ikke like. Denne egenskapen er et resultat av prinsippene for homogen matematikk i projektiv plass .