En candy machine kan godta en kombinasjon av kvartalene og halv dollar . Beregne hvor mange måter (n ) de pengene kan ordnes til for å kjøpe godteri .
Dette spillet kan spilles av ved hjelp av elementer som lekepenger eller brikker til å representere myntene. Ved å danne hauger og opptak resultatene i et diagram, er det lett å se at mønstrene danner en Fibonacci -sekvensen . Diagrammet skal vise kostnader, antall multipler n, antall måter å betale f (n ) , og mønstrene i nøyaktig rekkefølge .
hvis CANDY koster 25 cent , kan da bare én kombinasjon brukes ( Q) . På 50 cent , er det to : To fjerdedeler ( QQ ) eller en halv dollar ( H ) . For 75 cent , er det tre : tre fjerdedeler ( QQQ ), en firedel og halvparten dollar ( QH ) eller en halv dollar og en fjerdedel ( HQ) . For en dollar , er det fire : four kvartaler ( QQQQ ) ; to kvartalene og en halv dollar ( QQH ); en halv dollar og to kvartaler ( HQQ ) ; et kvartal, halv dollar og en fjerdedel ( QHQ ) ; eller to halv dollar ( HH ) .
Sekvensen er 1, 2, 3 og 5 for tallene 1 til 4 , og følger Fibonacci mønster som flere mynter er lagt til.
Flower Garden
en humle espies en hage med to rader med blomster og fortsetter å besøke hver. Han begynner alltid på venstre ende , og kan kun reise i rette vertikale eller horisontale linjer og aldri på en diagonal . Han kan bare gå fremover og aldri bakover. Hvor mange måter (n ) kan han reise hvis han besøker en eller flere blomster ?
Tegn to rader med prikker. Merk den øverste raden 1 og den nederste raden 2. For hver prikk , bruke en bokstav . Dermed det første punktumet i rad 1 er 1A , og den tredje prikk i rad 2 er 2C . Bruk en blyant til å koble prikkene som bee reiser. Diagrammet bør vise antall besøkte blomster besøkt (n ) , den nøyaktige rekkefølgen av mønstre , og antall måter f (n ) .
Hvis humle besøk én blomst , antall måter han kan reise er en og mønsteret er 1A . Hvis humle besøk to blomster , han har to veier : . 1A - 1B , hvor to punkter er koblet til å danne en vannrett linje , og 1A -2A , hvor to punkter i de første og andre rekker er koblet til å danne en vertikal linje
Hvis humle besøk tre blomster , det er 3 baner : 1A - 1B - 1C , 1A - 2A - 2B , og 1A - 2A - 2B . Sekvensen er 1, 2 og 3 for tallene 1 til 3 , og følger Fibonacci mønster som flere blomster blir besøkt .
Stabling Checkers
An (n ) -story stabel med røde og svarte brikkene , merket R og B henholdsvis skal bygges på en slik måte at ingen to tilstøtende historier kan være svart , selv om de kan være rød . Finn antallet mulige måter en ( n) som stabler kan opprettes for ( n) historier der n & gt; = 1 . . Pennies og dimes kan erstatte brikkene
For en historie , to mulige stabler er R og B. For to historier , er det tre: RR , BR, og RB . For tre historier, det er 5: RRR , BRR , RBR , RRB , og BRB . Sekvensen er 2, 3 , og 5 for tallene 1 til 3 , og følger Fibonacci mønster som flere brikker er stablet .