et uendelig antall , mer presist kalles en uendelig desimal , indikerer noen nummer som inneholder en endeløs rekke av sifre etter desimaltegn . For eksempel folk ofte bruker titallssystemet 0,333 for å angi brøken 1/3. Splitte en av tre , derimot, produserer faktisk en uendelig mengde 3s etter desimal . Tilsvarende konstanten pi - forholdet til noen sirkelens diameter til sin omkrets - bærer et uendelig antall sifre etter den vanlige estimering av 3,14
Typer
. to generelle typer tall gjentar uendelig . Tall som gjentas i et mønster - 0,333 ... , 0,3888 ... eller 7,185185185 ... - er rasjonale tall . Du kan skrive alle disse tallene som brøker : 1/3 , 7/18 og 7 5/27 , henholdsvis . Irrasjonale tall , for eksempel kvadratroten av 2 og 3 , fortsetter i det uendelige uten å falle inn i et repeterende mønster . Matematikere har kartlagt pi til milliarder av sifre uten et mønster dukker opp . Merk også at noen uendelig desimaler kan synes å følge et logisk mønster - 0,1010010001 ... for eksempel - . , Men disse også er irrasjonelle tall , fordi tallene selv aldri gjenta , og du kan ikke skrive dem som brøker
Teorier arkiv
Numbers som fortsetter uendelig ha egenskaper som kan virke i strid med deres utseende . I et populært eksempel , kan du bruke matematikk teori for å bevise 0.999 .... har samme verdi som en . For eksempel , 1/3 er lik 0,333 ... , og 2/3 er lik 0,666 ... Legge de sammen som brøker er lik 3 /3, eller en Legge desimalene sammen, imidlertid er lik 0.999 ... Tilsvarende ligning 1 - . 0.999 ... gir løsningen 0,000 ... , med et uendelig antall nuller som aldri når en 1, angir de er av lik verdi .
Misforståelse
Infinity selv, symbolisert ved en figur som ligner en sidelengs 8 , er ikke et tall . Du kan skrive det i formatet et uendelig antall , for eksempel en 1 etterfulgt av et uendelig antall nuller . Dette er imidlertid et konsept, ikke et tall . Per definisjon , kan du ikke tallfeste det . Til tross for den populære one- upsmanship uttrykket " uendelig pluss én , " du kan ikke legge til, trekke fra, multiplisere eller dividere uendelig og få noe i tillegg til uendelig .
Hensyn
Selv uendelig i seg selv er ikke en målbar nummer, det er både tellbar og utallige uendeligheter . For eksempel , kan to serier av tall 1 , 2, 3 , 4. .... , 1 , 1,5, 2, 2,5 , 3, 3,5 , 4 ... Selv om begge serier fortsette uendelig , inneholder den andre serien potensielt dobbelte mange tall som den første serien . Du kan ikke tallfeste noen bredere sett , derimot, som for eksempel mengden av tall mellom 1 og 2 . Dette settet vil inkludere 1.1 , 1.11 , 1.111 og uendelige andre tallkombinasjoner .