Hvordan finne avstanden mellom to punkter på overflaten av en kule

er den korteste avstanden mellom to punkter langs overflaten av en kule kjent som den store sirkelen avstand . Denne målingen er regelmessig brukt i navigasjon for plotting av den korteste rute over sjøen eller gjennom luften . Avstanden beregnes ved hjelp av bredde -og lengdegrad i radianer for hver av de to punktene på sfæren . Utgangen er også gitt i radianer , men det kan enkelt konverteres til en hard enhet ved å multiplisere radianer ved radius av sphere.Things du trenger
vitenskapelig kalkulator på
Vis flere instruksjoner
Formula
1

Konverter koordinatene til de to punktene til desimalgrader fra grader, minutter og sekunder hvis de ikke allerede er i desimalgrader . Multipliser de grader med 1, de minutter med 0,01667 og sekunder etter 0,0002778 . Legg alle resultatene sammen for å få de grader i desimalgrader . Hvis noen av koordinatene er innledes med en S eller W, gjør koordinere et negativt tall .
2

Konverter hver av gradsavlesninger til radianer ved å multiplisere med (pi /180 ) .

3

Multipliser sinus til breddegraden til det første punktet av sinus til breddegraden til det andre punktet.
4

Multipliser cosinus til breddegraden til den første punkt ved cosinus til breddegraden til det andre punktet.
5

Trekk lengdegrad av det vestligste punktet fra lengdegrad av det østligste punktet . Ta cosinus av den absolutte verdien av dette resultatet og multiplisere det med resultatet av trinn 4.
6

Legg til resultatet av trinn 5 til resultatet av Trinn 3. Ta arccosinus av resultatet til få avstanden mellom de to punktene i radianer .
7

Multipliser radianer ved radius av kulen for å få den faktiske avstanden mellom de to punktene .
eksempel
8

Beregn avstand fra Miami til Milan som et eksempel. Miami ligger på ca 25 -graders 47'16 "N 80 -graders 13'27 " V . Milan ligger på ca 45 -graders 27 & prime , 51 & Prime ; N 09 -graders 11 & prime , 25 & Prime ; . E
9

Konverter målingene til desimalgrader . Miamis breddegrad er ( 25 * 1) + ( 47 * 0,01667 ) + ( 16 * 0,0002778 ) N = 25,7878 . Miamis lengdegrad er ( 80 * 1) + ( 13 * 0,01667 ) + ( 27 * 0,0002778 ) W = -80,2242 . Milanos breddegrad er ( 45 * 1) + ( 27 * 0,01667 ) + ( 51 * 0,0002778 ) N = 45,4641 . Milanos lengdegrad er ( 09 * 1) + ( 11 * 0,01667 ) + ( 25 * 0,0002778 ) E = 9,1903 .
10

Konvertere grader til radianer . Miamis breddegrad er 25,7878 * (pi /180 ) = 0,45008 . Miamis lengdegrad er 80,2242 * (pi /180 ) = - 1,40018 . Milanos breddegrad er 45,4641 * (pi /180 ) = 0,79350 . Milanos lengdegrad er 9,1903 * (pi /180 ) = 16040
11 <​​p> Multipliser sinus til breddegraden til Miami til sinus til breddegraden av Milan.: . Sin ( 0,45008 ) * sin ( 0,79350 ) = 0,3101
12

Multipliser cosinus til breddegraden til Miami til cosinus til breddegraden til Milan.: cos ( 0,45008 ) * cos ( 0,79350 ) = 0,631508466
13.

Trekk lengdegrad av Miami fra lengdegrad for Milan . Ta cosinus av den absolutte verdien av dette resultatet og multiplisere det med resultatet av Trinn 5: cos (abs ( -1,40018 - 0,16040 ) ) = 0,0102161491 . ,0102161491 * 0,631508466 = 0,00645158465
14

Legg til resultatet av trinn 6 til resultatet av trinn 4. arccosinus av resultatet er avstanden mellom de to punktene i radianer : . 0,00645158465 + 0,3101 = 0,316551585 . Acos ( 0,316551585 ) = 1,24870442 .
15

Multiple det endelige resultatet i radianer ved radius av kulen . I dette tilfellet er radius of the Earth 3963 miles : . 1,24870442 * 3963 = 4949 miles
arkiv