Hvordan finne røttene til en kvadratisk likning ved å fylle plassen

Kvadratiske ligninger er matematiske funksjoner som tar formen ax ^ 2 + bx + c = 0 , der a, b ​​og c representerer konstant tall og x er funksjonen uavhengige variable . De beskriver form av parabler , hastigheten av fallende gjenstander og bevegelse av pendlene . For å løse en kvadratisk likning , finne verdier for x som resulterer i null. Med praksis , kan du raskt faktor noen ligninger , for eksempel x ^ 2 + 2x - 8, men ikke andre , som x ^ 2 + 2x - 9. For tøffere tilfeller som dette , du løse ved hjelp av en metode som kalles " fylle plassen . " Instruksjoner
1

Skriv ligningen i standard form av ax ^ 2 + bx + c = 0. For eksempel skrive :

x ^ 2 + 2x - 9 = 0 .
2

isolere x ^ 2 og x vilkår ved å trekke det siste leddet fra begge sider :

x ^ 2 + 2x -9 - ( - 9) = - (- 9) eller

x ^ 2 + 2x = 9

Denne ligningen forblir tilsvarende; du har rett og slett bearbeidet det .
3

Legg til et begrep til begge sider lik ( b /2) ^ 2 . I dette eksempelet , b = 2, så ( b /2) ^ 2 = 1. Så du legger en til begge sider :

x ^ 2 + 2x + 1 = 9 + 1

Plassen er nå fullført . x ^ 2 + 2x + 1 på venstre side er et perfekt kvadrat , nemlig , etter

( x + 1) ^ 2 .
4

Skriv om ligningen i form av den perfekte kvadrat :

( x + 1) ^ 2 = 9 + 1

Du kan forenkle dette til:

( x + 1) ^ 2 = 10

5

Løs den resulterende ligningen algebraically . Ta kvadratroten av begge sider :

x + 1 = +/- sqrt ( 10)

Hvor " sqrt ( 10) " betyr " kvadratroten av 10." Husk at når du tar kvadratroten , er positiv eller negativ resultatet. Trekke en fra begge sider forlater x på venstre side :

x = -1 +/- sqrt ( 10). Den opprinnelige ligningen , ^ 2 + 2x x - 9 = 0 har to røtter som resulterer i null , nemlig -1 + sqrt (10) og -1 - sqrt ( 10)
<. br >