For en gassmassen som solen, oppstår hydrostatisk likevekt når tyngdekraften matcher det indre trykket til gassene som utgjør kroppen . En kropp er i hydrostatisk likevekt når , i gjennomsnitt , er det verken ekspanderende eller kontrahering - for eksempel , kan en solar flare presse materialet ut fra solen , men generelt sin form og størrelse forblir konstant
<. br > Gravity
samme kraft som trekker et eple til bakken trekker Outler lag av en planet mot midten .
Gravity er en egenskap av masse . Innenfor et legeme , er gravitasjonskraft på et gitt tidspunkt relatert til mengden av masse nærmere kroppen sentrum enn det gitte punktet. Det vil si at massen lenger fra sentrum bidrar ikke til den gravitasjonskraft på det tidspunktet. Matematisk er tyngdens akselerasjon uttrykt -G * M ( r ) /r ^ 2 , og "r" er den radius eller avstanden fra kroppens midt , "M ( r )" som representerer mengden av massen innenfor denne radius , og " G " som Newtons gravitasjonskonstant .
trykk
å beregne trykk, må du gjøre en antagelse om oppførselen til materialet komponere planeten . Den enkleste antagelse er legemet består av inkompressibelt fluidum ; det vil si, tetthet, ρ , endres ikke gjennom. En mer kompleks antagelse , men ville være organet består av materiale etter den ideelle gasslov , der tettheten er en funksjon av trykk og temperatur.
Ligning av hydrostatisk likevekt
differensiallikning for hydrostatisk likevekt sier en forsvinnende trykkforskjellen er knyttet til en forsvinnende endring i radius . Ligningen om de to er : dPressure = - [ G * M ( r ) * ρ ( r ) /r ^ 2 ] dr .
p Hvis du antar at kroppen har en konstant , uniform tetthet , ρ , da massen av en kule med radius r vil være ( 4/3 ) * pi * ρ * R ^ 3 . Gravitasjonsakselerasjonvil være - ( 4/3 ) * G * pi * ρ * R , og differensialligningen om trykk og radius blir: . DPressure = - [ ( 4/3 ) * G * ρ ^ 2 * r ] dr
Utseende av løsningen
løsningen på ligning av hydrostatisk likevekt for et legeme med konstant tetthet er en kule med maksimalt trykk ved midten , men faller til null ved overflaten langs en parabolsk bane. Matematisk er trykket ved en radius r trykk ( r) = Trykk ( i midten) * (1 - ( r /R) ^ 2) , og "R" er den samlede radius av kroppen. Formen av løsningen vil endre seg dersom forskjellige antagelser er gjort om materialet , men de vil alle dele en viktig kjennetegn : trykket er bare en funksjon av r er avstanden fra sentrum av legemet
<. br > figurer
Når kraften definere et objekt avhenger bare av avstanden fra sentrum , blir det en sfære .
i en kropp på hydrostatisk likevekt , vil kreftene som virker på materialet bare avhengig av radius , som beskrevet i forrige avsnitt . På grunn av dette , vil en ideell kropps ved hydrostatisk likevekt være en perfekt sfære . Hvis noen del flyttes ut av balanse , kreftene skyve det helt tilbake i balanse . Og fordi kreftene er i balanse ved radius r , er balansepunktet i en sfærisk form .
Planeter og hydrostatisk likevekts
å bli ansett som en planet , må en astronomisk kroppen være " nesten runde . "
i 2006 vedtok den internasjonale astronomiske union en definisjon for " planet ", inkludert den betingelse at kroppen må anta en " hydrostatisk likevektsform ( er nesten rund) . " Intensjonen med denne definisjonen er å skille organer med gravitasjonskrefter ikke sterke nok til å overvinne de strukturelle krefter skaper sin egenskaper . Det vil si , en grov , rufsete objekt ville ikke kvalifisere . Problemet er IAU ikke definere hvordan runde er rund . Så det er egentlig ingen måte å regne ut om en steinplanet som jorden er i hydrostatisk likevekt . Astronomer bare se på legemer i solsystemet , og avgjøre om de er "rund nok . "